تقدير معاملات نماذج انحدار شرائح الجزاء باستعمال طريقة (SOP)
DOI:
https://doi.org/10.31272/jae.i141.1011الكلمات المفتاحية:
شرائح الاساس ، انحدار شرائح الجزاء ، طريقة فصل المصفوفات المتداخلة (SOP) .الملخص
تلعب تقنيات تحليل الانحدار اللامعلمي دوراً مركزياً في التحليل الإحصائي، حيث تعتبر طريقة انحدار شرائح الجزاء واحدة من أكثر الطرائق المستعملة حالياً لتمهيد البيانات، اذ يمكن من خلالها تقدير الدوال مباشرة من البيانات الصاخبة(التي تحتوي على أخطاء) أو الملوثة (noisy data) بدلاً من الاعتماد على نماذج معلمية محددة، وتعتمد طريقة التقدير المستعملة لملائمه نموذج انحدار شرائح الجزاء في الغالب على طرائق المربعات الصغرى (OLS)، والتي من المعروف أنها حساسة للمشاهدات غير النمطية (المتطرفة)، في هذا البحث سيتم تقدير نماذج انحدار شرائح الجزاء (P-spline) المضافة المعممة باستعمال طريقة فصل المصفوفات الدقيقة المتداخلة (SOP) المقترحة من قبل الباحث (Rodríguez)، واخرون في عام 2015، والتي تأخذ المشاهدات المتطرفة في الاعتبار، حيث يعتمد التقدير على التكافؤ بين (P-spline) والنماذج المختلطة الخطية، ويتم تقدير معلمات التباين ومعلمات التمهيد بناءً على طريقة الإمكان الاعظم المقيد (REML). ومن اهم الاستنتاجات التي تم التوصل اليها عدم الحاجة الى استعمال طرائق التحسين العددي، كما يمكن دمج طريقة (SOP) بسهولة في تقدير النماذج المختلطة المضافة المعممة (GAMM) مع مجموعات التأثيرات العشوائية المستقلة، فضلاً عن سرعة تطبيق طريقة (SOP) في تنفيذ العمليات الحسابية.
المراجع
Currie, I. D., & Durban, M. (2002). Flexible smoothing with P-splines: a unified approach. Statistical Modelling, 2(4), 333-349.
de Boor, C. (1977). Package for calculating with B-splines. SIAM J. Numer. Anal. 14 441{472}.
de Boor, C. (1978). A Practical Guide to Splines. Springer, Berlin.
Djeundje, V.A., Currie, I.D.: Appropriate covariance-specification via penalties for penalized splines in mixed models for longitudinal data. Electron. J. Stat. 4, 1202–1224 (2010).
Durban, M., Harezlak, J., Wand, M.P., Carroll, R.J.: Simple fitting of subject-specific curves for longitudinal data. Stat. Med. 24(8), 1153–1167 (2005).
Eilers, P.H.C.: Discussion of Verbyla et al. J. R. Stat. Soc. Ser. C (Appl. Stat.) 48, 300–311 (1999).
Eilers, P. H., & Marx, B. D. (1996). Flexible smoothing with B-splines and penalties. Statistical science, 11(2), 89-121.
Huber, P. (1964). Robust estimation of a location parameter. Ann. Math. Stats., 35:73{101}.
Kauermann, G., Krivobokova, T., and Fahrmeir, L. (2007). Some asymptotic results on generalized penalized spline smoothing. Research Report KBI-0733, ORSTAT, K.U. Leuven.
O'Sullivan, F. (1986). A statistical perspective on ill-posed inverse problems. Stat. Science, 1:505{527}. With discussion.
Rodríguez-Álvarez, M. X., Lee, D. J., Kneib, T., Durbán, M., & Eilers, P. (2015). Fast smoothing parameter separation in multidimensional generalized P-splines: the SAP algorithm. Statistics and Computing, 25(5), 941-957.
Wahba, G. (1990). Spline models for observational data. Society for industrial and applied mathematics.
Wood, S.N.: Fast stable direct fitting and smoothness selection for generalized additive models. Biometrics 62, 1025–1036 (2008).
Wood, S.N.: Fast stable restricted maximum likelihood and marginal likelihood estimation of semiparametric generalized linear models. J. R. Stat. Soc. Ser. B 73, 3–36 (2011).
Wood, S.N., Scheipl, F., Faraway, J.J.: Straightforward intermediate rank tensor product smoothing in mixed models. Stat. Compute. 23, 341–360 (2013).
